Medyan ile ortalama arasındaki fark nedir?

Ortalama tüm değerlerin toplamına dayanır ve uç değerlerden etkilenir. Medyan ise sıralı dizinin ortasındaki değerdir; birkaç çok büyük veya çok küçük sayı onu değiştirmez.

Ağırlıklı ortalama nasıl hesaplanır?

Her değer kendi ağırlığıyla çarpılır, çarpımlar toplanır ve ağırlıkların toplamına bölünür. Ağırlıkların toplamının 100 olması gerekmez.

Standart sapmada neden n − 1'e bölünür?

Veriler büyük bir topluluktan alınmış bir örneklemse, n − 1'e bölmek topluluğun gerçek değişkenliğini daha isabetli tahmin eder. Elinizdeki veriler topluluğun tamamıysa n'e bölen popülasyon formülü kullanılır.

Ondalıklı sayıları nasıl girmeliyim?

Türkçe yazımdaki gibi virgül kullanın: 12,75. Sayıları birbirinden ayırmak için boşluk, satır başı veya noktalı virgül kullanın.

Bir veri grubunun birden fazla modu olabilir mi?

Evet. En yüksek tekrar sayısına sahip birden fazla değer varsa hepsi moddur. Hiçbir değer tekrar etmiyorsa veri grubunun modu yoktur.

Ortalama Hesaplama – Aritmetik, Ağırlıklı, Medyan, Std. Sapma

Kısaca

Aritmetik ortalama nasıl hesaplanır? Aritmetik ortalama, sayıların toplamının sayı adedine bölünmesiyle bulunur: 70, 80 ve 90'ın ortalaması 240 ÷ 3 = 80'dir. Değerlerin önemi farklıysa ağırlıklı ortalama kullanılır; her değer ağırlığıyla çarpılıp toplam ağırlığa bölünür. Örneğin %30 ağırlıklı vize 70, %50 ağırlıklı final 85 ve %20 ağırlıklı proje 90 ise ağırlıklı ortalama 81,5 olur.

Ortalama nedir?

Ortalama, bir veri grubunu tek bir sayıyla özetlemenin en yaygın yoludur. İstatistikte bu tür ölçülere merkezi eğilim ölçüleri denir. Ancak tek bir "ortalama" yoktur: aritmetik ortalama, medyan, mod, ağırlıklı, geometrik ve harmonik ortalama farklı sorulara cevap verir. Yanlış türü seçmek, özellikle uç değerler içeren verilerde yanıltıcı sonuçlara yol açar. Bu ortalama hesaplama aracı hepsini tek seferde gösterir; hangisinin işinize yarayacağına aşağıdaki açıklamalarla karar verebilirsiniz.

Ortalama türleri ve formülleri

Aritmetik ortalama

Aritmetik ortalama = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n

Tüm değerler toplanır ve adede bölünür. Sınav notları, aylık harcamalar gibi birbirine yakın değerlerde en anlaşılır ölçüdür.

Ağırlıklı ortalama

Ağırlıklı ortalama = Σ(değer × ağırlık) ÷ Σ ağırlık

Her değerin önemi farklıysa kullanılır. Vizenin %30, finalin %50, projenin %20 etkili olduğu bir derste notlar 70, 85 ve 90 ise ortalama (70 × 30 + 85 × 50 + 90 × 20) ÷ 100 = 81,5 olur. Basit ortalama ise 81,67 çıkardı.

Medyan (ortanca)

Sayılar küçükten büyüğe dizildiğinde tam ortada kalan değerdir. Adet çiftse ortadaki iki sayının ortalaması alınır. Medyan uç değerlerden etkilenmez; bu yüzden gelir ve konut fiyatı gibi dağılımı çarpık verilerde tercih edilir.

Mod (tepe değer)

En sık tekrar eden değerdir. Bir veri grubunun birden fazla modu olabilir ya da hiçbir değer tekrar etmiyorsa modu olmayabilir. Ayakkabı numarası gibi kategorik verilerde en anlamlı ölçüdür.

Geometrik ortalama

Geometrik ortalama = (x₁ × x₂ × … × xₙ)^1/n

Oranlar ve büyüme hızları için doğru ölçüdür. Bir yatırım ilk yıl %50 kazanıp ikinci yıl %20 kaybederse yıllık ortalama büyüme %15 değil, √(1,5 × 0,8) − 1 ≈ %9,54'tür.

Harmonik ortalama

Harmonik ortalama = n ÷ (1/x₁ + 1/x₂ + … + 1/xₙ)

Aynı mesafenin farklı hızlarla gidildiği durumlarda kullanılır. Gidişi 60 km/sa, dönüşü 90 km/sa hızla yapılan bir yolculuğun ortalama hızı 75 değil, 2 ÷ (1/60 + 1/90) = 72 km/sa'tir.

Standart sapma ve varyans

Ortalama verinin merkezini, standart sapma ise değerlerin bu merkezden ne kadar uzaklaştığını gösterir. Varyans, ortalamadan farkların karelerinin ortalamasıdır; standart sapma bunun kareköküdür. Elinizdeki sayılar bir topluluğun tamamıysa (sınıftaki tüm öğrenciler gibi) popülasyon formülü (n'e bölme), daha büyük bir topluluktan alınmış bir örnekse örneklem formülü (n − 1'e bölme) kullanılır.

Örnek hesaplama

Bir öğrencinin sekiz denemedeki puanları şöyle olsun: 72; 85; 90; 64; 85; 78,5; 93; 70. Toplam 637,5'tir ve aritmetik ortalama 637,5 ÷ 8 = 79,6875 olur. Sıralanmış dizide ortadaki iki değer 78,5 ve 85 olduğundan medyan 81,75'tir. 85 iki kez geçtiği için mod 85'tir. En düşük puan 64, en yüksek 93 olduğundan açıklık 29'dur. Ortalamadan farkların kareleri toplamı 740,47'dir; buna göre örneklem standart sapması yaklaşık 10,29, popülasyon standart sapması yaklaşık 9,62 çıkar. Medyanın ortalamadan büyük olması, düşük puanların (64 ve 70) ortalamayı aşağı çektiğini gösterir.

Hangi ortalamayı ne zaman kullanmalı?

Durum	Uygun ölçü
Birbirine yakın, uç değer içermeyen sayılar	Aritmetik ortalama
Notlar veya kalemler farklı öneme sahipse	Ağırlıklı ortalama
Maaş, ev fiyatı gibi uç değer içeren veriler	Medyan
En çok tercih edilen beden, renk, numara	Mod
Faiz, enflasyon, büyüme oranları	Geometrik ortalama
Hız, birim fiyat gibi oran verileri	Harmonik ortalama

İpuçları

Excel'den veya bir tablodan kopyaladığınız sütunu doğrudan yapıştırabilirsiniz; her satır ayrı bir sayı olarak okunur.
Ondalık işaret olarak virgül kullanın (12,5). "12,5,7" gibi virgülle ayrılmış diziler okunamaz; araç bu ifadeleri hesaba katmadan sizi uyarır.
Ortalama ile medyan arasındaki fark büyükse veride uç değer vardır; ikisini birlikte raporlamak daha dürüst bir özet sunar.
Standart sapmayı ortalamaya bölerek değişkenliği yüzde olarak görebilirsiniz; farklı ölçekteki veri gruplarını karşılaştırırken işe yarar.

Ortalama Hesaplama